3.4S Usando uma série de potências adequada, aproxime cada integral dada abaixo com 4 casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com quatro casas decimais usando uma série de potências. O conteúdo necessário é o desenvolvimento em série de Taylor de
e a integração termo a termo, além de um critério de parada para garantir a precisão de
.
Passo 2
Desenvolvemos
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
Passo 4
Calculamos os primeiros termos até que o próximo termo seja menor que
, garantindo erro inferior a
:
Aqui
, então podemos truncar após
(ou incluir
para maior precisão). Usando até
:
Passo 5
Arredondando
para quatro casas decimais, obtemos