Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
a) f(x)=x^3-5 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada de
f(x)=x^3-5x+1
Para isso, vamos usar duas ideias principais: a regra da soma de integrais, que permite integrar termo a termo, e a regra da potência, que diz que
integral x^ndx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, escrevemos
integral f(x),dx = integral x^3dx - 5integral x,dx + integral 1,dx
Em seguida, usamos a regra da potência em cada termo:
integral x^3dx = x^44, integral x,dx = x^22, integral 1,dx = x

Passo 3

Substituindo esses resultados na expressão inicial e simplificando o coeficiente do segundo termo:
integral f(x),dx = x^44 - 5cdotx^22 + x + C = x^44 - 5x^22 + x + C

Resposta

integrall(x^3-5x+1r),dx = x^44 - 5x^22 + x + C

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