Exercício 1. Resolva pelo método de separação de variáveis o problema abaixo, sobre a transmissão de calor na placa , em que os lados e estão isolados:
Passo 1
Temos o problema de Laplace
uxx+uyy=0,(0<x<a,;0<y<b)
com as condições de contorno
u(0,y)=0, u(a,y)=y, uy(x,0)=0, uy(x,b)=0
O método de separação de variáveis consiste em buscar soluções da forma u(x,y)=X(x),Y(y) e em seguida expandir a condição não homogênea u(a,y)=y em séries de autovetores que satisfazem as condições de Neumann em y.