Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é correto.
Conteúdo: integração por frações parciais.
Vamos decompor o integrando, integrar cada termo e comparar com a fórmula dada.
Conteúdo: integração por frações parciais.
Vamos decompor o integrando, integrar cada termo e comparar com a fórmula dada.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e fazemos a decomposição:
procuramos constantes
tais que
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Somando,
Escrevendo
tfrac14lnlvert xrvert=tfrac18ln(x^2) , temos
Passo 4
Comparando com a fórmula proposta, que tem sinal negativo no
arctg , vemos que caiu justamente com sinal trocado.
Para confirmar, derivando a proposta encontra-se
Para confirmar, derivando a proposta encontra-se
logo a igualdade original - não - é válida.
Resposta
A igualdade dada é inválida.
O resultado correto é
O resultado correto é