[5.0 pontos ] Considere a função F definida por F(x)=\int_{\cos x}^{0} \sin ^{3}(3 \theta) d \theta.
(a) Calcule F(0).
(b) Determine d F(x) / d x, x \in \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado define
F(x)=\int_{\cos x}^{0}\sin^{3}(3\theta)\,d\theta
e pede (a) o valor de F(0) e (b) F'(x).
O conteúdo usado será o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais dependentes de parâmetro e a Regra da Cadeia, além de uma identidade para integrar \sin^{3}t.