1. (2.5… pontos) Duas fontes de onda monocromática pontuais emitem ondas em todas as direções. Sabe-se que as amplitudes, frequências e os números de ondas de ambas são idênticas, porém, as constantes de fase são desconhecidas. Se a distância entre as fontes for de 5 lambda / 3, determine o valor mínimo do número de onda k para que na linha que une as fontes, no ponto distante lambda / 2 de uma das fontes, a interferência seja (totalmente) construtiva.

Passo 1

O enunciado fala de duas fontes puntiformes de mesma frequência, mesma amplitude e mesmo número de onda k, separadas por
d = 5lambda3
Queremos que, no ponto P situado sobre a reta que une as fontes e a uma distância
r1 = lambda2
da primeira fonte, a interferência seja totalmente construtiva. Para isso precisamos usar a condição de interferência construtiva: a diferença de fase entre as ondas que chegam em P deve ser múltiplo inteiro de 2pi.

Passo 2

Calculemos primeiro a distância da segunda fonte até P. Como P está entre as fontes e a uma distância lambda/2 da fonte 1, a distância da fonte 2 até P é
r2 ;=; d - r1 ;=; 5lambda3 ;-; lambda2 ;=;10lambda - 3lambda6 ;=;7lambda6
Logo a diferença de caminho é
De<a r = r2 - r1 = 7lambda6 - lambda2 = 7lambda - 3lambda6 = 4lambda6 = 2lambda3

Passo 3

A condição geral de interferência construtiva é
De<aphi = k,De<a r + (de<a2 - de<a1) = 2pi,m, minZ,
onde de<a1 e de<a2 são as fases iniciais das fontes. Se assumirmos (ou pudermos escolher) que elas tenham fase igual ( de<a2-de<a1=0), fica
k,De<a r = 2pi,m

Passo 4

Substituindo De<a r = tfrac2lambda3 na condição acima, obtemos
k ,2lambda3 = 2pi,m Longrightarrow k = 2pi,m(2lambda/3) = 3pi,mlambda
Para o menor valor positivo de k tomamos m=1, logo
kmin = 3pilambda

Resposta

kmin = 3pilambda

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