Uma partícula realiza um movimento circular uniforme em relação a um eixo que é paralelo ao vetor velocidade angular omega=(3 i-2 j+k) s^-1. Se num certo instante de tempo a posição da partícula é r=(-i+2 j+k) m. determine a magnitude da velocidade da partícula nesse instante.

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula em movimento circular uniforme com vetor de velocidade angular
omega=(3i-2j+k) s^-1 e posição
r=(-i+2j+k) m.
Em movimento circular uniforme a velocidade linear é dada por
v = omega times r

Passo 2

Para encontrar v calculamos o produto vetorial como determinante:
v = i & j & k [6pt] 3 & -2 & 1 [6pt] -1 & 2 & 1 = il((-2)cdot1 - 1cdot2r) - jl(3cdot1 - 1cdot(-1)r) + kl(3cdot2 - (-2)cdot(-1)r)
Fazendo as contas dentro de cada cofactor:
v = -4,i -4,j +4,k ]

Passo 3

A magnitude de v é
|v| = raiz(-4)^2 + (-4)^2 + 4^2 = raiz16 + 16 + 16 = raiz48 = 4raiz3,m/s

Resposta

A magnitude da velocidade é 4raiz3,m/s.

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