5ª Questão: Definimos a velocidade instantânea em segundos da equação de espaço , em metros, como:
Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo com no instante .
Entenda: resolver este limite considerando .
Alternativas
Espaço para iniciar
solução
a) A velocidade no instante pedido é .
b) A velocidade no instante pedido é .
c) A velocidade no instante pedido é .
d) A velocidade no instante pedido é .
e) A velocidade no instante pedido é .

Passo 1

O enunciado pede a velocidade instantânea
vinst(a)=limtto ax(t)-x(a)t-a
para a partícula que tem posição x(t)=3cos(2t) no instante a=pi/2. O conteúdo necessário é cálculo de derivada (regra da cadeia) para obter v(t)=x'(t) e depois avaliar em t=pi/2.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia para derivar x(t)=3cos(2t). Primeiro, a derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u), e depois multiplicamos pela derivada de u=2t que é 2. Assim,
x'(t)=3;l(-sin(2t)r)cdot 2=-6sin(2t)

Passo 3

Agora avaliamos x'(t) em t=pi/2:
vinstl(tfracpi2r)=x'l(tfracpi2r)=-6sinl(2cdottfracpi2r)=-6sin(pi)=-6cdot 0=0

Resposta

c) A velocidade no instante pedido é 0 m/s.

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