[5] Se a Terra tivesse uma carga total correspondente à de una distribuição equivalente a 1 elétron / m^2 de sua superfície (uma suposição muito artificial), (a) gual seria o potencial da Terra? (b) Qual seria o campo elétrico nos pontos exteriores vizinhos à sua superfície?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Terra tá carregada de tal forma que, em média, tem 1 elétron (ou seja, carga ) por metro quadrado da sua superfície. A gente tem que achar:
a) o potencial elétrico da Terra (tratando-a como uma casca esférica carregada)
b) o campo elétrico logo fora da superfície.
Conteúdo envolvido: eletrostática – potencial e campo de uma esfera carregada. Vamos usar:
  1. Carga total , onde é carga por área.
  2. Potencial de uma esfera condutora: .
  3. Campo na superfície (externo): .

Passo 2

Calcular a carga superficial sigma = 1times e = 1,602times10^-19,C/m^2 e a carga total Q = sigma cdot 4pi R^2 = (1,602times10^-19)cdot4pi,(6,37times10^6)^2,C .
Como tem 1 elétron por 4pi R^2 approx 4pi,(6,37times10^6)^2 approx 5,10times10^14,m^2, ,
Q approx 1,602times10^-19times5,10times10^14 approx 8,17times10^-5,C
A Terra tem raio ,
Calculemos numericamente:

Passo 3

Agora o potencial na superfície, usando
V = 14piepsilon0,QR,
com V approx 9,0times10^9;8,17times10^-56,37times10^6 ;V approx 0,12;V .

Passo 4

O campo elétrico logo fora da superfície é
E = 14piepsilon0,QR^2 = k,QR^2
Usando os mesmos números:
E approx 9,0times10^9;8,17times10^-5(6,37times10^6)^2 ;N/C approx 1,8times10^-8;N/C

Resposta

a)
b) (logo fora da superfície)

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