Um elétron de 115 keV é disparado diretamente contra uma lâmina plástica grande e plana com densidade de carga superficial -2,08 mu C / m^2. De que distância o elétron deve ser disparado se este deve ficar apenas na iminência de atingir a lâmina? (Despreze efeitos relativísticos.)

Passo 1

Beleza, então temos um elétron que chega com energia cinética de 115 keV em direção a uma lâmina plástica grande e plana, que tem densidade de carga superficial σ = –2,08 μC/m². A matéria aqui é eletrostática:
  • Vamos usar o campo de um plano infinito carregado e
  • Conservação de energia (cinética vira potencial).
    Para resolver precisamos
  1. calcular o campo elétrico da lâmina,
  2. converter 115 keV em joules,
  3. relacionar energia cinética e potencial para achar a distância inicial x.

Passo 2

Campo elétrico de um plano infinito com densidade σ é dado por
E = |sigma|2,varepsilon0
onde ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).
Aqui usamos o módulo de σ porque só nos interessa a intensidade do campo que repele o elétron.

Passo 3

Vamos calcular esse valor numérico:
E = 2,08times10^-6,C/m^22,(8,85times10^-12,C^2/(Ncdot m^2)) approx 1,175times10^5;N/C

Passo 4

Convertemos a energia cinética inicial do elétron:
Ki = 115;keV = 115times10^3;eVtimes(1,602times10^-19;J/eV) approx 1,84times10^-14;J

Passo 5

Quando o elétron chega até a lâmina ele para, ou seja, toda a energia cinética vira energia potencial elétrica ΔU = q·E·x.
Como a carga do elétron é q = –e, em módulo usamos e = 1,602×10⁻¹⁹ C.
Pela conservação de energia:
Ki = De
Daí isolamos x:
x = Kie,E = 1,84times10^-14,J(1,602times10^-19,C),(1,175times10^5,N/C)

Resposta

x approx 0,98;m

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