Um elétron de 115 keV é disparado diretamente contra uma lâmina plástica grande e plana com densidade de carga superficial
. De que distância o elétron deve ser disparado se este deve ficar apenas na iminência de atingir a lâmina? (Despreze efeitos relativísticos.)
Passo 1
Beleza, então temos um elétron que chega com energia cinética de 115 keV em direção a uma lâmina plástica grande e plana, que tem densidade de carga superficial σ = –2,08 μC/m². A matéria aqui é eletrostática:
- Vamos usar o campo de um plano infinito carregado e
- Conservação de energia (cinética vira potencial).
Para resolver precisamos
- calcular o campo elétrico da lâmina,
- converter 115 keV em joules,
- relacionar energia cinética e potencial para achar a distância inicial x.
Passo 2
Campo elétrico de um plano infinito com densidade σ é dado por
onde ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).
Aqui usamos o módulo de σ porque só nos interessa a intensidade do campo que repele o elétron.
Aqui usamos o módulo de σ porque só nos interessa a intensidade do campo que repele o elétron.
Passo 3
Vamos calcular esse valor numérico:
Passo 4
Convertemos a energia cinética inicial do elétron:
Passo 5
Quando o elétron chega até a lâmina ele para, ou seja, toda a energia cinética vira energia potencial elétrica ΔU = q·E·x.
Como a carga do elétron é q = –e, em módulo usamos e = 1,602×10⁻¹⁹ C.
Pela conservação de energia:
Como a carga do elétron é q = –e, em módulo usamos e = 1,602×10⁻¹⁹ C.
Pela conservação de energia:
Daí isolamos x: