(50%) Construa uma curva que relacione a potência gerada pela turbina (kW), em função da vazão turbinada ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} ). Considere que a turbina apresenta rendimento de 80 \% e que o gerador tem rendimento de 75 \%. Apresentar esses resultados em uma tabela e desenhar a curva.

Passo 1

O enunciado pede a curva da potência elétrica em função da vazão turbinada. Vamos:
– extrair a carga bruta H_b entre a cota de montante ( N_A=712,m) e jusante ( N_F=659,m),
– calcular as perdas de carga na adução (major + minor) que dependem de Q,
– obter a carga líquida H_{\ell}(Q),
– usar
P_{\rm mech}(Q)=\rho\,g\,Q\,H_{\ell}(Q)\,\eta_{\rm turbina},
P_{\rm el}(Q)=P_{\rm mech}(Q)\,\eta_{\rm gerador},
com \rho=1000,kg/ m^{3}, g=9{,}81,m/ s^{2}, \eta_{\rm turbina}=0{,}80, \eta_{\rm gerador}=0{,}75.
Em seguida montamos uma tabela para vários Q e traçamos a curva P_{\rm el} versus Q.

Passo 2

Cálculo da carga bruta
H_b = N_A - N_F = 712 - 659 = 53\\ \text{m}\,.

Passo 3

Perdas de carga na adução até a turbina
  • Tubo liso sem emenda: L=900,m, D=1{,}75,m, fator de atrito f=0{,}02 (assumido).
  • Válvula + comporta + registro antes da turbina: soma dos coeficientes menores K=0{,}17+0{,}2+5=5{,}37.
  • Área da seção:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(1{,}75)^2}{4}\approx2{,}405\\ \text{m}^2.
A perda total (majo r+minor) é
h_f(Q)=\Bigl(\frac{f\,L}{D}+K\Bigr)\,\frac{v^2}{2g} \quad\text{com}\quad v=\frac{Q}{A}.
Substituindo v e agrupando em função de Q^2, obtém-se
h_f(Q) =\frac{\bigl(fL/D+K\bigr)}{2g\,A^2}\;Q^2 \approx0{,}1378\,Q^2\quad[\text{m}].

Passo 4

Cálculo da carga líquida
H_{\ell}(Q)=H_b - h_f(Q)=53 - 0{,}1378\,Q^2.
Potências mecanica na turbina e elétrica no gerador:
P_{\rm mech}(Q) =\rho\,g\,Q\,H_{\ell}(Q)\,\eta_{\rm turbina} =1000\cdot9{,}81\;Q\bigl(53-0{,}1378Q^2\bigr)\,0{,}80,
P_{\rm el}(Q)=P_{\rm mech}(Q)\,\eta_{\rm gerador}.
Em kW dividimos o resultado em watts por 1000.

Passo 5

Tabela para Q de 0 a 18, m^{3}/s (passo 2)
A=2{,}405, m^{2}, \rho g\approx9810,N/ m^{3}
\begin{array}{c|c|c|c} Q\;(\mathrm{m^3/s})&H_{\ell}(Q)\;(\mathrm{m})&P_{\rm mech}\;(\mathrm{kW})&P_{\rm el}\;(\mathrm{kW})\\hline 0 &53{,}00 &0 &0\\\\ 2 &52{,}45 &1000\cdot9{,}81\cdot2\cdot52{,}45\cdot0{,}80/1000\approx 825 &619\\\\ 4 &50{,}79 &1000\cdot9{,}81\cdot4\cdot50{,}79\cdot0{,}80/1000\approx1599 &1200\\\\ 6 &47{,}62 &1000\cdot9{,}81\cdot6\cdot47{,}62\cdot0{,}80/1000\approx2245 &1684\\\\ 8 &42{,}18 &1000\cdot9{,}81\cdot8\cdot42{,}18\cdot0{,}80/1000\approx2645 &1984\\\\ 10&34{,}22 &1000\cdot9{,}81\cdot10\cdot34{,}22\cdot0{,}80/1000\approx2690 &2017\\\\ 12&23{,}24 &1000\cdot9{,}81\cdot12\cdot23{,}24\cdot0{,}80/1000\approx2195 &1646\\\\ 14&10{,}25 &1000\cdot9{,}81\cdot14\cdot10{,}25\cdot0{,}80/1000\approx1121 &841\\\\ 16&-5{,}26 &\text{negativo (sem vazão)}&–\\\\ 18&-23{,}55&\text{—}&– \end{array}ã
Onde a última coluna é P_{\rm el}=P_{\rm mech}\times0{,}75.

Passo 6

Desenho qualitativo da curva P_{\rm el}\times Q:
– cresce quase linear até torno de Q\approx8\!–\!10, m^{3}/s,
– atinge pico em Q\approx10, m^{3}/s ( \approx2{,}0,MW),
– decai a partir daí até ficar nula quando H_{\ell}=0.

Resposta

Veja acima a tabela e o esboço da curva P_{\rm el} versus Q.

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