Em 50 lances de uma moeda, foram obtidas 30 caras. A partir de um intervalo de confiança de 96 %, pode-se dizer que a moeda é honesta?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema: jogaram uma moeda 50 vezes e saíram 30 caras. Queremos, num nível de confiança de 96%, calcular um intervalo de confiança para a probabilidade de dar cara e ver se esse intervalo contém 0,5 (que é o valor de uma moeda “honesta”). O conteúdo é “intervalo de confiança para proporção” e vamos precisar dos conceitos de proporção amostral, erro padrão e valor crítico da distribuição normal.

Passo 2

Calcular a proporção de caras na amostra, que é
p = número de carastotal de lançamentos = 3050 = 0,6 úç
Isso é o nosso ponto-estimador para a probabilidade de dar cara.

Passo 3

Determinar o valor crítico z0,98 approx 2,0538 para 96% de confiança. Como 96% = 1 – 0,04, o . O que deixa 98% da área à esquerda vale aproximadamente

Passo 4

Calcular o erro padrão da proporção, que é
SE = raizp,(1-p)n = raiz0,6 times 0,450 = raiz0,2450 approx 0,0693

Passo 5

Calcular a margem de erro:
E = z times SE approx 2,0538 times 0,0693 approx 0,1422

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
p pm E = 0,6 pm 0,1422 ;Longrightarrow; [0,6 - 0,1422,;0,6 + 0,1422] approx [0,4578,;0,7422]

Passo 7

Analisar: o valor 0,5 (moeda honesta) está dentro deste intervalo . Isso significa que, com 96% de confiança, a verdadeira probabilidade de cara pode ser 0,5.

Resposta

Sim, a moeda pode ser considerada honesta ao nível de confiança de 96%, pois 0,5 está contido no intervalo .

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