Em 50 lances de uma moeda, foram obtidas 30 caras. A partir de um intervalo de confiança de
, pode-se dizer que a moeda é honesta?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o problema: jogaram uma moeda 50 vezes e saíram 30 caras. Queremos, num nível de confiança de 96%, calcular um intervalo de confiança para a probabilidade de dar cara e ver se esse intervalo contém 0,5 (que é o valor de uma moeda “honesta”). O conteúdo é “intervalo de confiança para proporção” e vamos precisar dos conceitos de proporção amostral, erro padrão e valor crítico da distribuição normal.
Passo 2
Calcular a proporção de caras na amostra, que é
Isso é o nosso ponto-estimador para a probabilidade de dar cara.
Passo 3
Determinar o valor crítico
para 96% de confiança. Como 96% = 1 – 0,04, o
. O
que deixa 98% da área à esquerda vale aproximadamente
Passo 4
Calcular o erro padrão da proporção, que é
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Passo 6
Montar o intervalo de confiança:
Passo 7
Analisar: o valor 0,5 (moeda honesta) está dentro deste intervalo
. Isso significa que, com 96% de confiança, a verdadeira probabilidade de cara pode ser 0,5.
Resposta
Sim, a moeda pode ser considerada honesta ao nível de confiança de 96%, pois 0,5 está contido no intervalo
.