Um estudo desenvolvido pela indústria X deseja estimar a concentração média de chumbo, por volume de água, de certa represa próxima à indústria. É coletada uma amostra de 36 unidades com
determinado o teor de chumbo obtendo-se média igual a
e um desvio padrão de
.
(a) Faça a estimativa pontual da média populacional.
(b) Construa o intervalo de
de confiança para a concentração média de desta represa. Interprete.
(a) Faça a estimativa pontual da média populacional.
(b) Construa o intervalo de
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente estimar a concentração média de chumbo (em g/1 000 cm³) de uma represa usando uma amostra. Isso é Estatística Inferencial: parte de usar os dados da amostra pra “chutar” (estimativa pontual) e criar um intervalo de confiança pra média populacional.
O que a gente tem:
O que a gente tem:
- tamanho da amostra:
- média amostral:
- desvio padrão amostral:
O que vamos precisar:
- Estimativa pontual da média (simplesmente
). - Fórmula do intervalo de confiança para a média quando σ é desconhecido (usar t de Student).
Passo 2
Estimativa pontual da média populacional é simplesmente a média da amostra.
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora monta o intervalo de confiança de 95%.
- Como o desvio padrão populacional é desconhecido e
(moderado), usamos a t de Student com . - Para 95% de confiança,
e . O valor crítico é
- A fórmula do IC é
- Calcula a margem de erro:
- O intervalo fica
Resposta
(a) Estimativa pontual:
(b) Intervalo de confiança de 95%:
(b) Intervalo de confiança de 95%:
ou seja, temos 95% de confiança de que a verdadeira média de concentração de chumbo está entre 0,4696 e 0,5304 g/1 000 cm³.