Um estudo desenvolvido pela indústria X deseja estimar a concentração média de chumbo, por volume de água, de certa represa próxima à indústria. É coletada uma amostra de 36 unidades com 1.000 cm^3 e determinado o teor de chumbo obtendo-se média igual a 0,50 g / 1.000 cm^3 e um desvio padrão de 0,09 g / 1.00 cm^3.
(a) Faça a estimativa pontual da média populacional.
(b) Construa o intervalo de 95 % de confiança para a concentração média de desta represa. Interprete.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente estimar a concentração média de chumbo (em g/1 000 cm³) de uma represa usando uma amostra. Isso é Estatística Inferencial: parte de usar os dados da amostra pra “chutar” (estimativa pontual) e criar um intervalo de confiança pra média populacional.
O que a gente tem:
  • tamanho da amostra:
  • média amostral:
  • desvio padrão amostral:
O que vamos precisar:
  • Estimativa pontual da média (simplesmente ).
  • Fórmula do intervalo de confiança para a média quando σ é desconhecido (usar t de Student).

Passo 2

Estimativa pontual da média populacional é simplesmente a média da amostra.
Logo,
hatmu = bar x = 0,50 g/1,000cm^3

Passo 3

Agora monta o intervalo de confiança de 95%.
  1. Como o desvio padrão populacional é desconhecido e t0,975,;35approx 2,030 (moderado), usamos a t de Student com bar x pm talpha/2,;df;sraizn .
  2. Para 95% de confiança, E = 2,030 times 0,09raiz36 = 2,030 times 0,015 = 0,03045 e l[,0,50 - 0,03045,;0,50 + 0,03045,r] approx [,0,4696,;0,5304,] g/1,000cm^3 . O valor crítico é
  1. A fórmula do IC é
  1. Calcula a margem de erro:
  1. O intervalo fica

Resposta

(a) Estimativa pontual: [,0,4696,;0,5304,] g/1,000cm^3,
(b) Intervalo de confiança de 95%:
ou seja, temos 95% de confiança de que a verdadeira média de concentração de chumbo está entre 0,4696 e 0,5304 g/1 000 cm³.

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