As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6 e desvio padrão 1. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota Grau
|c|c| hline Nota & Grau hline $7,5 <= X <= 10$ & A hline $6,0 A
B
C
D
F
Suponha que o professor deseja atribuir o conceito A+ a 3% dos alunos com notas mais altas. Determine o a menor nota limite do conceito A+.

Passo 1

Beleza, então temos as notas dos alunos seguindo uma distribuição normal com média μ = 6 e desvio padrão σ = 1. O professor quer dar “A+” aos 3% de alunos com as maiores notas. Ou seja, precisamos achar o valor mínimo tal que apenas 3% dos alunos tenham nota acima de .
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização usando a variável , e cálculo de quantil (inversa da função de distribuição acumulada).

Passo 2

Primeiro, escrevemos a condição matemática:
P(X > c) = 0.03,
onde Z = X - musigma = X - 61 . Como a distribuição normal não tem fórmula fechada fácil, usamos a padronização
P(X > c) = Pl(Z > c - 61r) = 0.03
Então

Passo 3

Sabendo que para P(Z > z0) = 0.03 padrão
P(Z <= z0) = 0.97
é equivalente a
z0.97 = Phi^-1(0.97),
Chamamos esse de quantil 97%, ou , isto é
onde é a função de distribuição acumulada de .

Passo 4

Na prática, olhamos numa tabela de normal padrão ou usamos alguma calculadora estatística para achar
z0.97 approx 1,8808
Isso significa
c - 61 = 1,8808 Longrightarrow c = 6 + 1,8808 = 7,8808

Resposta

O menor limite de nota para o conceito A+ é aproximadamente .

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