As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6 e desvio padrão 1. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota
Grau
A
B
C
D
F
Suponha que o professor deseja atribuir o conceito A+ a 3% dos alunos com notas mais altas. Determine o a menor nota limite do conceito A+.
Nota | Grau |
|
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
F |
Passo 1
Beleza, então temos as notas dos alunos seguindo uma distribuição normal com média μ = 6 e desvio padrão σ = 1. O professor quer dar “A+” aos 3% de alunos com as maiores notas. Ou seja, precisamos achar o valor mínimo
tal que apenas 3% dos alunos tenham nota acima de
.
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização usando a variável , e cálculo de quantil (inversa da função de distribuição acumulada).
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização usando a variável
Passo 2
Primeiro, escrevemos a condição matemática:
onde
. Como a distribuição normal não tem fórmula fechada fácil, usamos a padronização
Então
Passo 3
Sabendo que para
padrão
é equivalente a
Chamamos esse
de quantil 97%, ou
, isto é
onde
é a função de distribuição acumulada de
.
Passo 4
Na prática, olhamos numa tabela de normal padrão ou usamos alguma calculadora estatística para achar
Isso significa
Resposta
O menor limite de nota para o conceito A+ é aproximadamente
.