50 \mathrm{~cm}^{3} de uma solução de monobase forte 0,3 \mathrm{M} são diluídos com água até completar o volume de 150 \mathrm{~cm}^{3}, à temperatura ambiente. Calcule o pH da solução obtida.
a) 3,00
b) 12,00
c) 13,00
d) 1,00
e) 2,00

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Volume inicial: 50\\ \mathrm{cm}^3.
  • Concentração inicial da solução da monobase forte: 0,3\\ \mathrm{M}.
  • Volume final após diluição: 150\\ \mathrm{cm}^3.
  • Temperatura ambiente (assume-se 25^\circ\mathrm{C} para usar \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14).
O que o enunciado pede:
  • Calcular o \mathrm{pH} da solução obtida após a diluição e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Entender a estratégia (sem resolver ainda): quando se dilui uma solução sem reagentes adicionais, a quantidade de matéria (mols) do soluto permanece constante. Para soluções, a relação que liga concentração, volume e quantidade de matéria é
n = C\cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração molar (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) e V é o volume em litros. Também existe a forma direta da lei da diluição
C_1V_1 = C_2V_2,
onde o subíndice 1 refere-se ao estado inicial e o 2 ao estado final. Vou usar essas fórmulas para achar a concentração final da base.

Passo 3

Converter volumes para litros (necessário porque a molaridade usa litros):
50\\ \mathrm{cm}^3 = 0,050\\ \mathrm{L},\qquad 150\\ \mathrm{cm}^3 = 0,150\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calcular a concentração final usando C_1V_1=C_2V_2. Substituindo os valores:
(0,3)\cdot(0,050)=C_2\cdot(0,150).
Agora isolar C_2:
C_2=\frac{0,3\cdot 0,050}{0,150}.
Fazendo as contas:
0,3\cdot 0,050 = 0,015,
C_2=\frac{0,015}{0,150}=0,10\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Interpretar a química da base forte: uma monobase forte se dissocia totalmente em água liberando uma unidade de \mathrm{OH}^- por mol de base. Isso significa que a concentração de \mathrm{OH}^- na solução final é igual à concentração da base diluída. Logo:
[\mathrm{OH}^-]=0,10\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Calcular \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}. Definição de \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr).
Substituindo [\mathrm{OH}^-]=0,10:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0,10).
Como 0,10=10^{-1}, tem-se \log_{10}(0,10)=-1, então
\mathrm{pOH} = -(-1)=1.
Relação entre \mathrm{pH} e \mathrm{pOH} à temperatura ambiente:
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Logo
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 1 = 13.

Passo 7

Interpretação final e verificação rápida: \mathrm{pH}=13 indica solução fortemente básica, coerente com uma base forte 0,10\\ \mathrm{M}.

Resposta

c) 13,00

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