A solubilidade do \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} é de 2,0 \times 10^{-8} \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Calcular sua solubilidade \mathrm{em} \mathrm{mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: solubilidade em massa de \mathrm{Fe(OH)}_{3} é \,2,0\times10^{-8}\\ \mathrm{g\;L^{-1}}\,.
  • Pedido: transformar essa solubilidade para unidades de quantidade de matéria, ou seja, encontrar a solubilidade em \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 2

Ideia do método (fórmula usada) — explicação didática e simples:
Para converter uma concentração em massa (g por litro) em concentração em mol (mol por litro) usamos a relação
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}=\frac{s_{\mathrm{g\;L^{-1}}}}{M},
onde:
  • s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}} é a solubilidade em \mathrm{mol\;L^{-1}};
  • s_{\mathrm{g\;L^{-1}}} é a solubilidade em \mathrm{g\;L^{-1}} (dado);
  • M é a massa molar da substância em \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Explicação curta: dividir a massa dissolvida por litro pela massa (em gramas) de um mol da substância dá o número de mols por litro.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Fe(OH)}_{3} — passo a passo (usar massas atômicas aproximadas):
  • Massa atômica do ferro: \mathrm{Fe}=55,85\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Oxigênio: \mathrm{O}=16,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Hidrogênio: \mathrm{H}=1,008\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
A fórmula \mathrm{Fe(OH)}_{3} tem um Fe, três O e três H. Então
M = 55,85 + 3\cdot(16,00+1,008).
Calculemos cada parte:
16,00+1,008=17,008,
3\cdot17,008=51,024,
M=55,85+51,024=106,874\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente, M\approx106,87\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. (Mantive casas decimais para precisão; o resultado final será ajustado pelas cifras significativas do dado.)

Passo 4

Aplicar a fórmula de conversão — substituição e explicação dos passos numéricos:
Dados:
s_{\mathrm{g\;L^{-1}}}=2,0\times10^{-8}\\ \mathrm{g\;L^{-1}}, \qquad M=106,874\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Usando
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}=\frac{s_{\mathrm{g\;L^{-1}}}}{M},
temos
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}=\frac{2,0\times10^{-8}}{106,874}.
Para facilitar o cálculo em notação científica, escrevo M como 1,06874\times10^{2}. Então
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}=\frac{2,0\times10^{-8}}{1,06874\times10^{2}} =\left(\frac{2,0}{1,06874}\right)\times10^{-8-2}.
Calcule a razão:
\frac{2,0}{1,06874}\approx1,871.
Portanto
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}\approx1,871\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Ajuste por algarismos significativos e checagem de unidades:
  • O dado inicial 2,0\times10^{-8}\\ \mathrm{g\;L^{-1}} tem duas casas significativas, então o resultado final deve ser apresentado com duas casas significativas.
  • Unidades estão corretas: dividimos \mathrm{g\;L^{-1}} por \mathrm{g\;mol^{-1}}, sobrando \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando para duas casas significativas:
s_{\mathrm{mol\;L^{-1}}}\approx1,9\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Resposta

1,9\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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