( 2,50 pontos) Um pesquisador está estudando o efeito do tipo de fertilizante no crescimento do algodoeiro. Sabe-se que se for utilizado um determinado fertilizante orgánico após a muda do algodoeiro atingir 10 cm de altura, o crescimento da muda algodociro nos 3 meses seguintes tem distribuição normal com média 50 cm e desvio padrāo 4 cm .
a. (0,75 ponto) Se sortearmos uma muda de algodoeiro de 10 cm e utilizarmos esse fertilizante organico, qual a probabilidade da muda de algodoeiro crescer mais de 40 cm nos 3 meses seguintes?
Caso não tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor. Considere para os 2 itens a seguir que em um canteiro foram plantadas mudas de algodoeiro de 10 cm de altura e que em
delas foi usado fertilizando organico e para o restante foi usado fertilizante químico. Usando este último, a probabilidade da muda crescer mais de 40 cm nos 3 meses seguintes é 0,8 .
b. (0,75 ponto) Se sortearmos desse canteiro uma muda ao acaso, qual a probabilidade dele crescer menos de 40 cm nos 3 meses seguintes e ter sido adubado com fertilizante orgánico?
c (1,09 ponto) Se sortearmos desse canteiro uma muda ao acaso, qual a probabilidade da muda crescer nos 3 meses seguintes mais de 40 cm ?
a. (0,75 ponto) Se sortearmos uma muda de algodoeiro de 10 cm e utilizarmos esse fertilizante organico, qual a probabilidade da muda de algodoeiro crescer mais de 40 cm nos 3 meses seguintes?
Caso não tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor. Considere para os 2 itens a seguir que em um canteiro foram plantadas mudas de algodoeiro de 10 cm de altura e que em
b. (0,75 ponto) Se sortearmos desse canteiro uma muda ao acaso, qual a probabilidade dele crescer menos de 40 cm nos 3 meses seguintes e ter sido adubado com fertilizante orgánico?
c (1,09 ponto) Se sortearmos desse canteiro uma muda ao acaso, qual a probabilidade da muda crescer nos 3 meses seguintes mais de 40 cm ?
Passo 1
O enunciado estuda o crescimento de mudas de algodoeiro em 3 meses segundo o tipo de fertilizante. No caso do fertilizante orgânico, o crescimento
é
. Vamos usar:
- Teorema de padronização para normal.
- Probabilidade conjunta
. - Lei da probabilidade total.
Passo 2
Para o item (a) queremos
onde
. Da tabela normal
. Logo
Passo 3
No item (b) buscamos
Como
e
, temos
Passo 4
No item (c) aplicamos a lei total:
Sabendo
e
, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)