( 1,75 ponto) Uma mineradora está interessada em explorar uma recém descoberta jazida de minerio de ferro. Porém, antes de iniciar a exploração, ela gostaria de estimar em mg/ g a média da concentraçāo de ferro (denotada por mu ) nos minérios existentes nessa jazida. Sabe-se que o desvio padrảo da concentraçāo de ferro dos minérios desta jazida é de 10 mg / g.
a. (0.75 ponto) Se o objetivo é estimar mu utilizando um intervalo de confiança com margem de erro de 3 mg / g e coeficiente de confiança de 98 %, determine qual o tamanho amostral necessário?
b. ( 1,00 ponto) O pesquisador ao final decidiu coletar uma amostra de tamanho 64 . Se a media amostral obtida foi de 69,3 , construa um intervalo de confiança para mu com 98 % de confiança e interprete o intervalo obtido em termos do problema.

Passo 1

O enunciado pede estimar a média mu da concentração de ferro com desvio padrão populacional conhecido sigma=10 mg/g. Vamos usar o intervalo de confiança para a média de uma normal quando sigma é conhecido:
E = z,alpha/2,sigmaraizn
onde E é a margem de erro, z,alpha/2 o quantil da normal padrão e n o tamanho da amostra.

Passo 2

Para garantir margem de erro E=3 mg/g e nível de confiança 98% temos alpha=0,02 e alpha/2=0,01. O quantil correspondente é
z,0,01approx2,326
Logo, para E = z,0,01,dfracsigmaraizn isolamos n:
n = gl(z,0,01,sigmaEgr)^2 = gl(2,326times103gr)^2 approx60,13
Arredondando para cima, n=61.

Passo 3

Com n=64 e bar x=69,3, a margem de erro do IC de 98% é
E = z,0,01,sigmaraiz64 =2,326times108 =2,326times1,25 approx2,91
O intervalo de confiança fica
bar x pm E Longrightarrow 69,3 pm 2,91 = [,66,39,;72,21,]

Passo 4

Interpretando: com 98% de confiança, a média verdadeira de concentração de ferro na jazida está entre 66,39 mg/g e 72,21 mg/g.

Resposta

a) n=61.
b) IC98% = [66,39;,72,21] mg/g.

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