( 1,75 ponto) Uma mineradora está interessada em explorar uma recém descoberta jazida de minerio de ferro. Porém, antes de iniciar a exploração, ela gostaria de estimar em mg/ g a média da concentraçāo de ferro (denotada por
) nos minérios existentes nessa jazida. Sabe-se que o desvio padrảo da concentraçāo de ferro dos minérios desta jazida é de 10
.
a. (0.75 ponto) Se o objetivo é estimar
utilizando um intervalo de confiança com margem de erro de
e coeficiente de confiança de
, determine qual o tamanho amostral necessário?
b. ( 1,00 ponto) O pesquisador ao final decidiu coletar uma amostra de tamanho 64 . Se a media amostral obtida foi de 69,3 , construa um intervalo de confiança para
com
de confiança e interprete o intervalo obtido em termos do problema.
a. (0.75 ponto) Se o objetivo é estimar
b. ( 1,00 ponto) O pesquisador ao final decidiu coletar uma amostra de tamanho 64 . Se a media amostral obtida foi de 69,3 , construa um intervalo de confiança para
Passo 1
O enunciado pede estimar a média
da concentração de ferro com desvio padrão populacional conhecido
mg/g. Vamos usar o intervalo de confiança para a média de uma normal quando
é conhecido:
onde
é a margem de erro,
o quantil da normal padrão e
o tamanho da amostra.
Passo 2
Para garantir margem de erro
mg/g e nível de confiança
temos
e
. O quantil correspondente é
Logo, para
isolamos
:
Arredondando para cima,
.
Passo 3
Com
e
, a margem de erro do IC de
é
O intervalo de confiança fica
Passo 4
Interpretando: com
de confiança, a média verdadeira de concentração de ferro na jazida está entre
mg/g e
mg/g.
Resposta
a)
.
b) mg/g.
b)