( 2,75 pontos) Um fabricante de uma determinada marca de baterias para celulares afirma que a vida média útil de suas baterias é superior a 45 meses. Acredita-se que a
vida útil desta marca de baterias seja normalmente distribuida com desvio padrāo de 4,5 meses. Uma agência de proteção dos direitos do consumidor com o objetivo de verificar tal afirmação, selecionou uma amostra aleatória de 24 dessas baterias e as submeteu a teste obtendo-se uma vida útil média de 46,2 meses.
a. (0,25 ponto) Qual é o parâmetro de interesse?
b. ( 0,50 ponto) Considerando-se os objetivos da agência de proteção dos direitos do consumidor estabeleça as hipóteses em termos dos parâmetros e em termos do problema.
c. ( 0,50 ponto) O que significam os erros tipo I e tipo II em termos do problema?
d. (0,75 ponto) Conduza o teste de hipótese de interesse utilizando um nivel de significância de 3% a partir da construção da regiāo critica. Que conclusão é obtida?
e. ( 0,75 ponto) Calcule o valor-p do teste. Se o nivel de significância fosse de
, a conclusão seria a mesma?
vida útil desta marca de baterias seja normalmente distribuida com desvio padrāo de 4,5 meses. Uma agência de proteção dos direitos do consumidor com o objetivo de verificar tal afirmação, selecionou uma amostra aleatória de 24 dessas baterias e as submeteu a teste obtendo-se uma vida útil média de 46,2 meses.
a. (0,25 ponto) Qual é o parâmetro de interesse?
b. ( 0,50 ponto) Considerando-se os objetivos da agência de proteção dos direitos do consumidor estabeleça as hipóteses em termos dos parâmetros e em termos do problema.
c. ( 0,50 ponto) O que significam os erros tipo I e tipo II em termos do problema?
d. (0,75 ponto) Conduza o teste de hipótese de interesse utilizando um nivel de significância de 3% a partir da construção da regiāo critica. Que conclusão é obtida?
e. ( 0,75 ponto) Calcule o valor-p do teste. Se o nivel de significância fosse de
Passo 1
O problema é um teste de hipóteses para a vida média útil
de baterias, assumindo que a vida é
com
meses conhecido. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
. Queremos verificar a alegação do fabricante de que
meses usando um nível de significância de
. Vamos aplicar o teste
unilateral à direita:
Passo 2
O parâmetro de interesse é a verdadeira vida média útil das baterias, isto é,
.
Passo 3
Em termos de parâmetros escrevemos
Em termos do problema:
(a) : a vida média útil das baterias não excede
meses.
(b) : a vida média útil das baterias é superior a
meses.
(a)
(b)
Passo 4
- Erro do tipo I: rejeitar
(concluir que ) quando na verdade . - Erro do tipo II: não rejeitar
(concluir que não há evidência de ) quando de fato.
Passo 5
A estatística de teste é
Para
e teste unilateral à direita, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
. Conclusão: não há evidência, a
de nível, de que a vida média exceda
meses.
Passo 6
O valor-
é
Para
teríamos
, logo ainda não rejeitaríamos
. A conclusão permanece a mesma.
Resposta
(a) O parâmetro de interesse é
, a vida média útil das baterias.
(b)
(vida média não excede
meses)
(vida média superior a
meses)
(c) Erro tipo I: rejeitar quando
.
Erro tipo II: não rejeitar quando
.
(d) , valor crítico
; não rejeita
; sem evidência de
.
(e) ; para
também não se rejeita
.
(b)
(c) Erro tipo I: rejeitar
Erro tipo II: não rejeitar
(d)
(e)