0,50 Ptos. Cálcular a solução geral da equação:
Passo 1
Na questão, temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve reconhecer uma equação que pode virar separável por uma mudança de variável adequada. Vamos usar teoria de equações homogêneas (ou quase homogêneas) e separáveis.
Passo 2
Observando que aparece sempre o termo
, fazemos a substituição
Assim
e
Passo 3
Substituindo na equação original:
Isolando
:
Logo é uma equação separável:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado de
:
Do lado de
:
Passo 5
Combinando as constantes e expondo logs:
logo
Voltando a
, obtemos