Determinar o erro decorrente de tomarmos a diferencial
como uma aproximação do acréscimo
, para as seguintes situações:
a)
passando de
para
.
b)
passando de
para
.
c)
passando de
para
.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para cada função de duas variáveis calcular o erro que resulta de usar o diferencial
como aproximação do incremento exato
. Vamos definir o erro como
e usar o conceito de diferencial total:
Para cada item, achamos as derivadas parciais em
, calculamos
, depois
e por fim o erro.
Passo 2
Para a parte (a) onde
, o ponto vai de
para
. Logo
em
isto dá
O incremento exato é
Assim o erro é
Passo 3
Na parte (b) com
, trocamos também de
para
. As derivadas são
Em
,
, então
O valor exato é
Assim o erro fica
Passo 4
Na parte © com
, o ponto vai de
para
. Aqui
Em
temos
e
, logo
O incremento exato é
Logo o erro é
Resposta
a) 0,0002
b) –0,0000405
c) 0,122
b) –0,0000405
c) 0,122