1,00 Pto. Resolva:
y^prime y^32=e^x+x^2+1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial y',y^3/2 = e^x + x^2 + 1. O conteúdo principal é equações diferenciais separáveis, e vamos precisar usar a troca y' = dydx e as regras de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos y' como dydx e separamos as variáveis em cada membro da igualdade.

Passo 3

Em seguida, integramos os dois lados:
y^3/2,dy = (e^x + x^2 + 1),dx
Para o lado esquerdo, usamos integral y^3/2,dy = 25y^5/2.
Para o lado direito,
integral(e^x + x^2 + 1),dx = e^x + x^33 + x + C
Assim obtemos
25y^5/2 = e^x + x^33 + x + C

Passo 4

Por fim, isolamos y:
y^5/2 = 52l(e^x + tfracx^33 + x + Cr)Longrightarrow y = l[tfrac52l(e^x + tfracx^33 + x + Cr)r]^2/5

Resposta

y(x) = l[tfrac52l(e^x + tfracx^33 + x + Cr)r]^2/5, onde C é constante de integração.

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