Ar com 50 % de umidade relativa é resfriado isobaricamente a 1 atm (absoluta) de 90^circ C até 25^circ C.
Suponha que uma amostra do ar a 90^circ C é colocada em um recipiente fechado de volume variável contendo um espelho, e que a pressão é aumentada a temperatura constante até que se forma uma névoa no espelho. A que pressão (atm) se forma a névoa? (Admita o comportamento de gás ideal).

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo da parada: a gente tem ar com 50 % de umidade relativa a 90 °C e 1 atm. Esse ar é preso num recipiente e, mantendo a temperatura fixa em 90 °C, aumenta-se a pressão até começar a condensar (formar névoa) no espelho. A pergunta é: “a que pressão, em atm, ocorre essa condensação?”
Matéria envolvida: equilíbrio de vapor d’água em ar (psicometria básica), usando conceitos de pressão de vapor de saturação, umidade relativa e gás ideal. Vamos precisar:
  • Definição de umidade relativa (UR) e pressão parcial de vapor de água.
  • Saber que, ao comprimir a mistura a T constante, as frações molares não mudam.
  • A condição de formação de névoa é quando a pressão parcial do vapor atinge a pressão de saturação a essa T.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de umidade relativa (UR):
UR = (pressão parcial do vapor d’água) / (pressão de saturação do vapor d’água a essa T).
Em fórmula:
UR = pH2Oprm sat(T)Longrightarrow pH2O = URtimes prm sat(T)
No nosso caso, a 90 °C e 1 atm com UR = 0,50, temos
pH2O,,inicial = 0,50 times prm sat(90!^circC)

Passo 3

Quando a gente comprime o gás a temperatura fixa, o número de mols de ar seco e de vapor d’água não muda, só muda a pressão total. Pela lei dos gases ideais pV = nRT, mas o essencial aqui é que a fração molar do vapor pH2O(P) = xH2O,P onde xH2O = pH2O,,inicial1 atm fica constante. Assim, se a pressão total vai de pH2O(P) = pH2O,,inicial1 atm;P = 0,50,prm sat(90)1;P atm para , a pressão parcial do vapor escala junto:
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Passo 4

A névoa começa quando 0,50,prm sat(90)1;P = prm sat(90) ;;Longrightarrow;; 0,50,P = 1 ;;Longrightarrow;; P = 10,50 = 2 alcança . Então impomos

Resposta

A névoa se forma quando a pressão atinge 2 atm.

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