Qual a velocidade do jato e qual a descarga de um orifício padrão (
e cd
), com 6 cm de diâmetro, situado na parede vertical de um reservatório, com o centro 3 m abaixo da superfície da água?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo e deixando claro o que queremos):
- Dados fornecidos:
- Profundidade do centro do orifício abaixo da superfície:
. - Diâmetro do orifício:
. - Coeficiente de velocidade:
. - Coeficiente de descarga:
. - Aceleração da gravidade (valor usual que usaremos):
.
- Profundidade do centro do orifício abaixo da superfície:
- O que o enunciado pede:
- Qual a velocidade do jato que sai pelo orifício? (velocidade real do jato)
- Qual a descarga (vazão volumétrica) através do orifício?
Nada mais foi pedido.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula prática, sem pressa):
- Se tivéssemos um orifício ideal sem perdas, a velocidade teórica do jato pela equação de Torricelli (derivada do Teorema de Bernoulli) seria
onde
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade vertical do centro do orifício em relação à superfície livre.
- Na prática existem perdas: o jato real tem uma velocidade menor. Introduz-se o coeficiente de velocidade
, que relaciona a velocidade real com a teórica:
Aqui:
-
é a velocidade real do jato (m/s), -
é adimensional (aqui ), -
tem unidades , -
tem unidades . - A vazão volumétrica (descarga) real
é dada usando o coeficiente de descarga (que incorpora efeito da contração e velocidade reduzida):
onde
é a área do orifício (m^2) e
é adimensional (aqui
).
- Relação útil (não necessária para calcular
e quando já se tem e ): o coeficiente de contração satisfaz . Vou calcular depois só para aprendizado.
Passo 3
Calcular a velocidade teórica
(primeiro a raiz, depois aplico
):
- Calcular o produto
:
- Tirando a raiz:
Comentário: esse é o valor ideal (sem perdas). Agora aplicamos
para obter a velocidade real.
Passo 4
Calcular a velocidade real do jato usando
:
Arredondando de forma conveniente para apresentação (mantendo precisão compatível com dados):
.
Passo 5
Calcular a área do orifício
:
- Fórmula da área de círculo:
. - Substituindo
:
Passo 6
Calcular a descarga
usando
:
Já temos
e
. Então:
Multiplicando pelo coeficiente de descarga
:
Convertendo para litros por segundo (1
):
Arredondando adequadamente:
(ou
).
Passo 7
Cálculo adicional (aprender vendo a relação entre coeficientes):
- Se quiser saber o coeficiente de contração
(curiosidade útil), usa-se :
Isso significa que o jato efetivamente se contrai para cerca de
da área do orifício na linha do fluxo (isso é só para entender os números; não era pedido).