14 Água a
pés
e
pés . s
escoa estacionariamente em um tubo horizontal de 2 pol de diâmetro feito de aço inoxidável a uma vazão de 0,2 pés/s. Determine a queda de pressão, a perda de carga e a entrada de potência de bombeamento necessária para o escoamento em uma seção do tubo com 200 pés de comprimento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão média (velocidade média)
. - Diâmetro do tubo
. - Comprimento do trecho
. - Densidade do fluido
. - Viscosidade dinâmica
. - Tubulação de aço inoxidável (não foi informada rugosidade absoluta).
O que o enunciado pede:
- A queda de pressão
no trecho de . - A perda de carga (altura de pressão)
no mesmo trecho. - A potência de bombeamento necessária para manter esse escoamento no trecho (assumir bomba perfeita se não informado rendimento).
Observações iniciais (apenas identificação dos pedidos e dados; a resolução começa no Passo 2).
Passo 2
Calcular a área da seção e a vazão volumétrica
(itens básicos para potência).
Área da seção circular:
Substituindo
:
Vazão volumétrica:
Passo 3
Determinar o número de Reynolds para saber o regime de escoamento. Ensino rápido: o número de Reynolds mede a razão entre forças inerciais e viscosas; fórmula:
onde
é a densidade (em
),
a velocidade (em
),
o diâmetro (em
) e
a viscosidade dinâmica (em
).
Calculemos:
Interpretação (rápida): valores típicos de referência são
laminar,
turbulento, entre esses é região de transição. Aqui
está na faixa de transição, ligeiramente acima de 2300.
Passo 4
Escolha do método para obter o fator de atrito
.
Explicação didática: para perda de carga usamos a equação de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito (adimensional). Para escolher
precisa-se do regime e da rugosidade relativa
. Como o enunciado não fornece rugosidade absoluta
e
está na faixa de transição, há incerteza. Procedimento prático (comum em provas): assumir escoamento completamente desenvolvido turbulento em superfície lisa/industrial e usar uma correlação simples e básica para tubos lisos quando
está acima do crítico e a rugosidade não foi dada. A correlação simples e frequentemente pedida é a fórmula de Blasius (válida para escoamentos turbulentos em tubos lisos, aproximadamente para
):
Justificativa: é o método mais básico para turbulento suave quando a rugosidade não foi dada e a questão espera um valor prático. Aviso: se o problema fosse crítico, deveria ser fornecida a rugosidade ou pedir análise de transição; aqui adotamos Blasius por ser a escolha padrão e simples.
Como verificação rápida, também mostrarei o caso laminar (fórmula
) para comparar depois.
Passo 5
Calcular o fator de atrito
pela fórmula de Blasius.
Aplicando:
(Se tivéssemos assumido laminar:
.)
Passo 6
Calcular a perda de carga
pela equação de Darcy–Weisbach e explicar cada termo.
Fórmula (repetição para fixar):
onde
-
tem unidades de comprimento (pés), -
é o fator de atrito adimensional, -
é adimensional, -
é a energia cinética convertida em altura (com ).
Calcule cada parte:
Agora:
Comentário: este é um valor muito pequeno (cerca de
polegadas), coerente com baixa velocidade e pequeno diâmetro.
Passo 7
Calcular a queda de pressão
a partir da perda de carga
.
Relação entre pressão e altura (peso específico):
, onde
é o peso específico do fluido em unidades de
. Em unidades usuais americanas,
. Como numericamente
nas unidades usadas, obtemos numericamente
(em
numericamente igual a
). Assim, para cálculos práticos:
Substituindo:
Converter para unidades mais usuais:
Em pascal (
), sabendo
:
Passo 8
Calcular a potência de bombeamento necessária (assumindo bomba ideal, rendimento
se não informado).
A potência hidráulica exigida (potência entregue ao fluido) é:
onde
está em
e
em
. O produto dá
, que pode ser convertido para watts ou para horsepower.
Usando os valores calculados:
Converter para watts (
):
Converter para horsepower (
):
Comentário: potência muito pequena devido à baixa velocidade e pequena vazão.
Passo 9
Verificação e observação sobre a incerteza (transição laminar/turbulenta).
Se em vez de usar Blasius tivéssemos assumido laminar com
, obteríamos:
e potência cerca da metade do cálculo anterior. Como
está na faixa de transição, o valor real pode estar entre os dois. Entretanto, por convenção e pela falta de rugosidade fornecida, escolhemos aqui a correlação de Blasius (turbulento suave) como resposta principal — é a escolha padrão em muitos exercícios quando
não é muito baixo e não há rugosidade.
Resposta
Queda de pressão
.
Perda de carga
.
Potência de bombeamento
.