1.50 Os vetores
e
são perpendiculares entre si e o vetor
é tal que
e
. Sabendo-se que
e
, calcule o produto interno:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto interno
sabendo que
, que os ângulos entre
e cada um de
são
, e que
,
,
.
Vamos usar duas propriedades principais do produto interno:
Vamos usar duas propriedades principais do produto interno:
- Bilinearidade:
. - Fórmula geométrica:
, onde é o ângulo entre e .
Passo 2
Aplicando bilinearidade ao produto
Passo 3
Como
, o produto interno
. Logo
Passo 4
Para
, usamos
Então
Passo 5
O termo
é simplesmente
. Como
,
Passo 6
Para
, de novo a fórmula geométrica:
logo
Passo 7
Somando todos os termos: