Demonstre as seguintes propriedades da norma.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de homogeneidade da norma, ou seja, que ao multiplicar um vetor
por um escalar
o tamanho resultante satisfaz
Para isso vamos usar a definição de norma em um espaço com produto interno:
e as propriedades de bilinearidade e simetria do produto interno.
Passo 2
Aplicando a definição de norma ao vetor
temos
Pela bilinearidade do produto interno em cada argumento, podemos tirar o escalar
de cada parte:
Passo 3
Substituindo de volta na raiz, obtemos
Passo 4
Como
e
, concluímos