3.51 Os dados a seguir representam o tempo (em segundos) para a carga de um aplicativo, num sistema compartilhado. Os dados estão ordenados e codificados para facilitar a localização.
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline $N$ ordem & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ hline $0$ & & 4,7 & 4,8 & 4,8 & 4,9 & 4,9 & 4,9 & 4,9 & 4,9 & 5,0 hline $1$ & 5,0 & 5,1 & 5,1 & 5,2 & 5,3 & 5,4 & 5,4 & 5,4 & 5,5 & 5,6 hline $2$ & 5,6 & 5,7 & 5,7 & 5,7 & 5,7 & 5,9 & 6,0 & 6,0 & 6,2 & 6,2 hline $3$ & 6,2 & 6,3 & 6,3 & 6,4 & 6,5 & 6,7 & 6,8 & 6,8 & 6,9 & 7,0 hline $4$ & 7,1 & 7,3 & 7,3 & 8,2 & 8,2 & 8,3 & 8,4 & 8,9 & 9,1 & 9,9 hline $5$ & 14,1 & & & & & & & & & hline ordem sum xi=318,2 ; sum xi^2=2.164,24 n=50 50 % 18 %
4,7 4,8 4,8 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 5,0
5,0 5,1 5,1 5,2 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 5,6
5,6 5,7 5,7 5,7 5,7 5,9 6,0 6,0 6,2 6,2
6,2 6,3 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8 6,8 6,9 7,0
7,1 7,3 7,3 8,2 8,2 8,3 8,4 8,9 9,1 9,9
14,1
Dados:
e
Pede-se:
a) Determinar o tempo médio de carga desse aplicativo.
b) Determinar o tempo mais frequente.
c) Determinar o tempo abaixo do qual se têm das observaçōes.
d) Determinar o tempo acima do qual se têm os com maior tempo de carga.
e) Verificar se o tempo médio é uma medida adequada para representar esse conjunto de observaçōes.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 50 tempos de carregamento de um app (já ordenados) e nos deram:
  • ∑xᵢ = 318,2
  • ∑xᵢ² = 2164,24
  • n = 50
O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central (média, moda, mediana/quartis) e percentis.
Para resolver, vamos usar:
  • Fórmula da média aritmética
  • Contagem de frequência (para achar a moda)
  • Localização de posições na lista ordenada (para mediana e percentil)
  • Análise de assimetria (para dizer se a média faz sentido)

Passo 2

Calcular a média aritmética.
Fórmula:
barx = 1nsumi=1^n xi
Substituindo:
barx = 318,250 = 6,364
Então, o tempo médio é 6,364 s.

Passo 3

Determinar a moda (valor mais frequente).
A gente conta quantas vezes cada valor aparece na lista ordenada.
Depois de contar, vê-se que 4,9 s aparece 5 vezes, que é o máximo de repetições.
Logo, a moda é 4,9 s.

Passo 4

Achar o tempo abaixo do qual caem 50% das observações (a mediana).
Como n = 50 (número par), a mediana é a média entre a 25ª e a 26ª observações:
– Cumulativamente, a 25ª é 5,9 s e a 26ª é 6,0 s.
Mediana = 5,9 + 6,02 = 5,95 s

Passo 5

Achar o tempo acima do qual estão os 18% maiores tempos (ou seja, percentil de 82%).
18% de 50 = 9 observações mais altas.
O 82º percentil corresponde ao 0{,}82·(n+1) ≃ 41,8-ésimo valor ordenado.
Na tabela, o 41º e o 42º valores são ambos 7,3 s.
Então, aproximadamente: 7,3 s.

Passo 6

Ver se a média é adequada.
  • Notamos um valor bem distante (14,1 s) e a média (6,364 s) fica bem acima da mediana (5,95 s).
  • Isso indica cauda longa à direita (distribuição assimétrica positiva).
    Conclusão: a média está “puxada” pelo outlier e não é a melhor medida de tendência central aqui (melhor usar mediana ou moda).

Resposta

a) 6,364 s
b) 4,9 s
c) 5,95 s
d) 7,3 s
e) Não é adequada: há assimetria e outlier, melhor usar mediana ou moda.

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