3.51 Os dados a seguir representam o tempo (em segundos) para a carga de um aplicativo, num sistema compartilhado. Os dados estão ordenados e codificados para facilitar a localização.
ordem
4,7
4,8
4,8
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,3
5,4
5,4
5,4
5,5
5,6
5,6
5,7
5,7
5,7
5,7
5,9
6,0
6,0
6,2
6,2
6,2
6,3
6,3
6,4
6,5
6,7
6,8
6,8
6,9
7,0
7,1
7,3
7,3
8,2
8,2
8,3
8,4
8,9
9,1
9,9
14,1
Dados:
e
Pede-se:
a) Determinar o tempo médio de carga desse aplicativo.
b) Determinar o tempo mais frequente.
c) Determinar o tempo abaixo do qual se têm
das observaçōes.
d) Determinar o tempo acima do qual se têm os
com maior tempo de carga.
e) Verificar se o tempo médio é uma medida adequada para representar esse conjunto de observaçōes.
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4,7 | 4,8 | 4,8 | 4,9 | 4,9 | 4,9 | 4,9 | 4,9 | 5,0 | |
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5,0 | 5,1 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
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5,6 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,9 | 6,0 | 6,0 | 6,2 | 6,2 |
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6,2 | 6,3 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,7 | 6,8 | 6,8 | 6,9 | 7,0 |
|
7,1 | 7,3 | 7,3 | 8,2 | 8,2 | 8,3 | 8,4 | 8,9 | 9,1 | 9,9 |
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14,1 |
Pede-se:
a) Determinar o tempo médio de carga desse aplicativo.
b) Determinar o tempo mais frequente.
c) Determinar o tempo abaixo do qual se têm
d) Determinar o tempo acima do qual se têm os
e) Verificar se o tempo médio é uma medida adequada para representar esse conjunto de observaçōes.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 50 tempos de carregamento de um app (já ordenados) e nos deram:
- ∑xᵢ = 318,2
- ∑xᵢ² = 2164,24
- n = 50
O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central (média, moda, mediana/quartis) e percentis.
Para resolver, vamos usar:
Para resolver, vamos usar:
- Fórmula da média aritmética
- Contagem de frequência (para achar a moda)
- Localização de posições na lista ordenada (para mediana e percentil)
- Análise de assimetria (para dizer se a média faz sentido)
Passo 2
Calcular a média aritmética.
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo:
Então, o tempo médio é 6,364 s.
Passo 3
Determinar a moda (valor mais frequente).
A gente conta quantas vezes cada valor aparece na lista ordenada.
Depois de contar, vê-se que 4,9 s aparece 5 vezes, que é o máximo de repetições.
Logo, a moda é 4,9 s.
A gente conta quantas vezes cada valor aparece na lista ordenada.
Depois de contar, vê-se que 4,9 s aparece 5 vezes, que é o máximo de repetições.
Logo, a moda é 4,9 s.
Passo 4
Achar o tempo abaixo do qual caem 50% das observações (a mediana).
Como n = 50 (número par), a mediana é a média entre a 25ª e a 26ª observações:
– Cumulativamente, a 25ª é 5,9 s e a 26ª é 6,0 s.
Como n = 50 (número par), a mediana é a média entre a 25ª e a 26ª observações:
– Cumulativamente, a 25ª é 5,9 s e a 26ª é 6,0 s.
Passo 5
Achar o tempo acima do qual estão os 18% maiores tempos (ou seja, percentil de 82%).
18% de 50 = 9 observações mais altas.
O 82º percentil corresponde ao 0{,}82·(n+1) ≃ 41,8-ésimo valor ordenado.
Na tabela, o 41º e o 42º valores são ambos 7,3 s.
Então, aproximadamente: 7,3 s.
18% de 50 = 9 observações mais altas.
O 82º percentil corresponde ao 0{,}82·(n+1) ≃ 41,8-ésimo valor ordenado.
Na tabela, o 41º e o 42º valores são ambos 7,3 s.
Então, aproximadamente: 7,3 s.
Passo 6
Ver se a média é adequada.
- Notamos um valor bem distante (14,1 s) e a média (6,364 s) fica bem acima da mediana (5,95 s).
- Isso indica cauda longa à direita (distribuição assimétrica positiva).
Conclusão: a média está “puxada” pelo outlier e não é a melhor medida de tendência central aqui (melhor usar mediana ou moda).
Resposta
a) 6,364 s
b) 4,9 s
c) 5,95 s
d) 7,3 s
e) Não é adequada: há assimetria e outlier, melhor usar mediana ou moda.
b) 4,9 s
c) 5,95 s
d) 7,3 s
e) Não é adequada: há assimetria e outlier, melhor usar mediana ou moda.