Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule:
O salário acima do qual se tem os
mais bem remunerados.
66,0
66,6
66,9
67,3
67,6
67,6
67,7
68,3
68,6
68,7
69,6
69,7
69,8
69,9
69,9
70,2
70,2
70,4
70,9
70,9
71,3
72,1
72,1
72,5
73,0
73,4
73,6
73,7
73,9
74,8
75,4
76,5
76,7
77,1
77,3
77,6
77,9
78,2
78,4
78,5
O salário acima do qual se tem os
66,0 | 66,6 | 66,9 | 67,3 | 67,6 | 67,6 | 67,7 | 68,3 | 68,6 | 68,7 |
69,6 | 69,7 | 69,8 | 69,9 | 69,9 | 70,2 | 70,2 | 70,4 | 70,9 | 70,9 |
71,3 | 72,1 | 72,1 | 72,5 | 73,0 | 73,4 | 73,6 | 73,7 | 73,9 | 74,8 |
75,4 | 76,5 | 76,7 | 77,1 | 77,3 | 77,6 | 77,9 | 78,2 | 78,4 | 78,5 |
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente descobrir o salário acima do qual estão os 50 % mais bem remunerados. Em Estatística, isso é exatamente o 50º percentil — que a gente chama de mediana. Para resolver, vamos usar:
- a lista de salários (já ordenada de forma crescente),
- a definição de mediana para um conjunto com número par de observações,
- a fórmula do percentil 50 (mediana) = média entre a observação de ordem n/2 e a de ordem n/2+1.
Passo 2
Primeiro conta quantos salários temos no total. Aqui temos 4 linhas × 10 valores = 40 salários. Então:
n = 40
n = 40
Passo 3
Quando n é par, a mediana (P₅₀) é dada por:
ou seja, a média entre o 20º e o 21º valores da lista ordenada.
Passo 4
Vamos identificar o 20º e o 21º valores na lista (já ordenada):
…
19º = 70{,}9
20º = 70{,}9
21º = 71{,}3
22º = 72{,}1
…
…
19º = 70{,}9
20º = 70{,}9
21º = 71{,}3
22º = 72{,}1
…
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Resposta
O salário acima do qual se tem os 50 % mais bem remunerados é R$ 71,1.