3.51 Resolva cada um dos sistemas seguintes.
(d)
l2 x-4 y=10 3 x-6 y=15

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x - 4y = 10, 3x - 6y = 15
O conteúdo aqui é sistemas lineares 2×2 e vamos resolver por eliminação, observando se as equações são independentes ou não.

Passo 2

Repare que a segunda equação é 3x-6y=15. Podemos dividir ambos os lados por 3 e ver que ela fica exatamente igual à primeira, dividida por 2:
3x-6y=15Longrightarrow x - 2y = 5,
enquanto
2x-4y=10Longrightarrow x - 2y = 5

Passo 3

Como ambas as equações se reduzem à mesma condição x-2y=5, temos apenas uma equação efetiva para duas incógnitas. Logo, existem infinitas soluções, e podemos escolher uma das variáveis como parâmetro livre.

Passo 4

Tomando y = t como parâmetro, a equação x - 2y = 5 fica
x - 2t = 5 Longrightarrow x = 5 + 2t

Resposta

As soluções do sistema são todas as duplas (x,y) da forma
x = 5 + 2t, y = t, t in R

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