Escreva a equação de uma reta perpendicular ao plano:

Passo 1

O enunciado pede uma reta perpendicular ao plano
pi: -x + 4y - z + 2 = 0
Em geometria analítica, uma reta é perpendicular a um plano exatamente quando seu vetor diretor coincide com o vetor normal ao plano.

Passo 2

Extraímos o vetor normal n do plano a partir dos coeficientes de x,y,z. Logo,
n = (-1,;4,;-1)

Passo 3

Para definir totalmente a reta precisamos de um ponto P0 que esteja em pi. Basta escolher valores convenientes para duas variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, tomemos y=0 e z=0. Substituindo em pi:
-,x + 4cdot0 - 0 +2 = 0 Longrightarrow -x +2 = 0 Longrightarrow x = 2
Então P0=(2,0,0) pertence a pi.

Passo 4

A reta
Em forma simétrica, eliminando (t]:

Resposta

As equações da reta perpendicular ao plano pi são
boxedx = 2 - t, y = 4t, z = -t, tinR
ou, equivalentemente,
boxedx - 2-1 = y4 = z-1

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