Sejam e ):
(a) Verifique se
(b) Obtenha a equação geral do plano determinado por e
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto e a reta
Pede (a) verificar se e (b) obter a equação geral do plano determinado por e . Para isso vamos usar representação paramétrica da reta, teste de pertencimento e, para o plano, obter um vetor normal via produto vetorial.
Passo 2
Para checar , igualamos coordenadas de àquelas de :
Com temos
logo não há valor de que reconcilie todas as três coordenadas. Portanto
Passo 3
Escolhemos um ponto qualquer da reta, por exemplo , e o vetor diretor de :
Como o plano contém e toda a reta, ele engloba também o vetor
Passo 4
O vetor normal vec n do plano é perpendicular aos vetores vec v e PQ, então
vec n=vec vtimesPQ = i & j & k 4 & 1 & -2 -1 & 0 & -2 =(-2,,10,,1)
Passo 5
A equação do plano com normal vec n=(a,b,c)=(-2,10,1) passando por P=(2,-1,0) é