Q 52 Calcule os seguintes limites envolvendo o limite fundamental exponencial.
lim x pi / 2[1+cos (x)]^5 sec (x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtopi/2[1+cos(x)]^5sec(x)
O conteúdo principal é o limite fundamental exponencial, que afirma
limuto0(1+u)^1/u=e

Passo 2

Quando xtopi/2 temos cos(x)to0 e sec(x)=1/cos(x)topminfty. Definimos
u=cos(x),
de modo que uto0 e
[1+cos(x)]^5sec(x)=(1+u)^5,(1/u)=(1+u)^5/u

Passo 3

Pelo limite fundamental exponencial,
limuto0(1+u)^1/u=e
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limuto0(1+u)^5/u =l(limuto0(1+u)^1/ur)^5 =e^5

Resposta

e^5

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