Lembre que, no caso de funções reais, entendemos o domínio de uma função (D(f)) como o maior subconjunto de R onde a função está definida. Nos casos abaixo, para as funções definidas por f(x), determine D(f).
(a) f(x)=raizx^2-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x)=raizx^2-x. Como se trata de uma função raiz quadrada em R, precisamos que o radicando esteja não negativo. Portanto, vamos resolver a inequação x^2-x>=0.

Passo 2

Escrevemos a condição de existência da raiz:
x^2-x >= 0
Para facilitar, fatoramos o lado esquerdo:
x^2-x = x,(x-1),
logo a condição vira
x,(x-1)>=0

Passo 3

As raízes da expressão x(x-1) são x=0 e x=1. Para um produto de dois termos ser não negativo, ou os dois são não negativos ao mesmo tempo ou os dois são não positivos. Fazendo o estudo de sinais, concluímos que
x(x-1)>=0 Long<=ftrightarrow x<=0ou x>=1

Passo 4

Portanto, o domínio de f é o conjunto de todos os x tais que x<=0 ou x>=1, ou seja,
(-infty,0];cup;[1,infty)

Resposta

D(f)=(-infty,0]cup[1,infty).

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