Em cada caso, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto dado:
f(x)=2 x^2-3,(-2,5)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva definida por f(x)=2x^2-3 no ponto (-2,5).
Conteúdo: derivada de função polinomial e equação da reta a partir do coeficiente angular e de um ponto.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para obter o coeficiente angular genérico:
f'(x)=ddxl(2x^2-3r)=4x

Passo 3

Avaliam\os a derivada no ponto x0=-2 para achar o coeficiente angular m:
m = f'(-2) = 4cdot(-2) = -8

Passo 4

Usamos a fórmula da reta tangente em forma ponto-coeficiente:
y - y0 = m,(x - x0),
substituindo m=-8, x0=-2 e y0=5:
y - 5 = -8,(x - (-2)) = -8,(x+2)

Passo 5

Simplificamos a equação:
y - 5 = -8x -16
y = -8x -16 +5
y = -8x -11

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -8x -11.

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