Q 52 Calcule os seguintes limites envolvendo o limite fundamental exponencial.
lim x +infty(1+ax)^b x+c

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(1+axr)^b x + c
e o conteúdo principal é o limite fundamental exponencial
limntoinftyl(1+tnr)^n=e^t
Vamos usar essa propriedade para separar o expoente em duas partes e calcular cada uma.

Passo 2

Escrevemos
l(1+axr)^b x + c =l[l(1+axr)^xr]^b;times;l(1+axr)^c

Passo 3

Pelo limite fundamental, temos
limxtoinftyl(1+axr)^x=e^a
Logo
limxtoinftyl[l(1+axr)^xr]^b =l(e^ar)^b =e^a b
E, como 1+tfracaxto1, segue
limxtoinftyl(1+axr)^c =1^c =1

Passo 4

Multiplicando os dois resultados, obtemos
limxtoinftyl(1+axr)^b x + c =e^a btimes1 =e^a b

Resposta

boxede^a b

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