Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=x^3+x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^3+x^2+x+1
Este é um problema de cálculo diferencial, em que vamos usar a regra da soma e a regra do poder para derivar cada termo.

Passo 2

Pela regra da soma, a derivada de f(x) é a soma das derivadas de cada monômio:
f'(x)=ddxl(x^3r)+ddxl(x^2r)+ddxl(xr)+ddxl(1r)

Passo 3

Para ddxl(x^3r) aplicamos a regra do poder:
ddxl(x^3r)=3,x^2

Passo 4

Para ddxl(x^2r) também usamos a regra do poder:
ddxl(x^2r)=2,x

Passo 5

Para ddxl(xr), que é um monômio de grau 1, temos
ddxl(xr)=1

Passo 6

Para ddxl(1r), sendo 1 uma constante, vale
ddxl(1r)=0

Passo 7

Somando as parcelas obtidas, chegamos a
f'(x)=3,x^2+2,x+1+0,
ou seja,
f'(x)=3x^2+2x+1

Resposta

f'(x)=3x^2+2x+1

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