3.7E Determine o centro de massa do hemisfério
, se a densidade volumétrica é
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa do hemisfério
com densidade volumétrica
.
Por simetria em e
, temos
e
. Resta calcular
Por simetria em
onde
e usaremos coordenadas esféricas:
Passo 2
Calcular a massa total
Integramos em
r :
em
theta :
e em
phi :
Logo
Passo 3
Calcular o momento
z -primeiro
Em
r :
em
theta :
e em
phi :
2pi . Portanto
Passo 4
Determinar