52- Um casal pretende ter quatro filhos. Qual é a probabilidade de que todos os filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1 / 8
b) 5 / 16
c) 5 / 32
d) 1 / 16
e) 1 / 32

Passo 1

O enunciado diz que um casal vai ter quatro filhos e pede a probabilidade de que todos os filhos sejam do mesmo sexo. O conteúdo envolve probabilidade em experimentos de Bernoulli independentes, onde cada filho pode ser menino ou menina com probabilidade igual.

Passo 2

Modelamos cada nascimento como um ensaio de Bernoulli com
P(menino) = tfrac12, P(menina) = tfrac12
sendo independentes. O espaço amostral de quatro nascimentos tem tamanho
2^4 = 16
pois há duas opções para cada um dos quatro filhos.

Passo 3

O evento “todos os filhos são do mesmo sexo” ocorre em dois casos: todos meninos ou todas meninas. Logo, o número de resultados favoráveis é
|Favorab<=| = 2

Passo 4

A probabilidade buscada é
P = |Favorab<=||Espaço Amostral| = 216 = 18 ç

Resposta

(a) 18

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