49- Um casal pretende ter cinco filhos. A probabilidade de nascerem três meninas e dois meninos é:
a) 1 / 8
b) 1 / 4
c) 5 / 16
d) 3 / 8
e) 1 / 2

Passo 1

O enunciado diz que um casal terá cinco filhos e pergunta a probabilidade de nascerem exatamente três meninas e dois meninos.
Aqui vamos usar o modelo de distribuição binomial, onde temos n=5 ensaios independentes e probabilidade p=1/2 de “sucesso” (neste caso, uma menina) em cada ensaio.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de meninas em cinco nascimentos. Assim,
X sim Bl(n=5,;p=tfrac12r)
e queremos P(X=3).

Passo 3

Pela fórmula da binomial, para k=3 e n=5 temos
P(X=3) = binom53,p^3,(1-p)^5-3 = binom53(tfrac12)^3(tfrac12)^2 = binom53(tfrac12)^5

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial e a potência:
binom53=5!3!,2!=10, (tfrac12)^5=tfrac132
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P(X=3)=10cdottfrac132=tfrac1032=tfrac516

Resposta

c) tfrac516

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