52 Derive.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de várias funções envolvendo soma, produto, quociente e composições com funções trigonométricas e exponenciais.
Conteúdos necessários:
Conteúdos necessários:
- Derivadas básicas:
,
,
,
,
,
,
. - Regra da soma:
. - Regra do produto:
. - Regra do quociente:
.
Passo 2
Para
aplicamos a regra da soma:
Para
usamos a regra do produto:
Passo 3
Para
Para
Passo 4
Para
Para
Passo 5
Para
Para
usamos produto e soma:
Passo 6
Para
Para
No numerador:
,
pois .
Logo
pois
Logo
Passo 7
Para
Para
Como
, o numerador simplifica a
, ficando
Passo 8
Para
Para
Passo 9
Para
usamos regra do produto em três fatores:
Para