Considere o duplo sistema massa-mola, onde as molas possuem constantes e , onde os amortecedores e e as massas envolvidas são e . Resolvam o caso particular onde e e . Imponha as seguintes condições iniciais e .
Passo 1
O enunciado trata de um sistema de duas massas acopladas por molas e amortecedores. As variáveis são os deslocamentos e . Queremos encontrar e para o caso particular
com forças externas nulas e condições iniciais
O conteúdo é vibrações livres acopladas com amortecimento. Para resolver precisamos:
– Escrever as equações de movimento pelas Leis de Newton;
– Colocar em forma matricial ;
– Aplicar transformada de Laplace ou busca de modos complexos;
– Determinar as raízes características e inverter para o domínio do tempo.
Passo 2
Escrevemos as duas equações de movimento (forças internas de mola e amortecedor):
Substituindo os valores numéricos
Em notação matricial:
]
Passo 3
Procuramos soluções da forma X(t)=Phi,e^s t. O polinômio característico é