52-(MAUÁ-SP) Em um recipiente vazio, cuja capacidade é 4,00 litros, são introduzidos 20,85 \mathrm{~g} de \mathrm{PC} \ell_{5}. Aquecido a 127^{\circ} \mathrm{C}, verifica-se que, estabelecido o equilíbrio \mathrm{PCl}_{5} \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3}+\mathrm{Cl}_{2}, a pressão atingida pelo sistema resulta igual a 1,23 atm .
Admitindo que o comportamento do sistema seja o de um gás perfeito, calcule o grau de dissociação térmica do \mathrm{PCl}_{5}, no equilíbrio referido.
Dado: \mathrm{P}=31 \mathrm{u} ; \mathrm{C} \ell=35,5 \mathrm{u} ; \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{K} \mathrm{mol}

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que foi dado):\n
Temos a reação de equilíbrio
\mathrm{PCl}_{5} \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3} + \mathrm{Cl}_{2}.
Pede-se o grau de dissociação térmica do \mathrm{PCl}_{5} no equilíbrio (ou seja, a fração das moléculas iniciais que se dissociaram).\n
Dados fornecidos:\n
\begin{aligned} &\text{massa de } \mathrm{PCl}_5 = 20{,}85\\ \text{g},\\\ &\text{capacidade do recipiente } V = 4{,}00\\ \text{L},\\\ &\text{temperatura } T = 127^\circ\mathrm{C} = 127 + 273 = 400\\ \text{K},\\\ &\text{pressão no equilíbrio } P = 1{,}23\\ \text{atm},\\\ &R = 0{,}082\\ \text{atm·L·K}^{-1}\text{·mol}^{-1},\\\ &\text{massas atômicas: } P = 31\\ \text{u},\\ \\ Cl = 35{,}5\\ \text{u}. \end{aligned}ãíô

Passo 2

O que é “grau de dissociação” e como montar o problema (aula rápida e passo a passo):\n
Definição: o grau de dissociação \alpha é a fração das moléculas iniciais de \mathrm{PCl}_5 que se dissociam. Se começamos com n_0 mol de \mathrm{PCl}_5, então no equilíbrio:\n
  • moles de \mathrm{PCl}_5: n_0(1-\alpha), porque n_0\alpha dissociaram;\n
  • moles de \mathrm{PCl}_3: n_0\alpha (formados);\n
  • moles de \mathrm{Cl}_2: n_0\alpha (formados).\n
    Total de mols no equilíbrio:
n_{\text{tot}} = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha).
Como o sistema se comporta como gás perfeito, aplicamos a lei dos gases ideais:
P V = n_{\text{tot}} R T = n_0(1+\alpha) R T.
A partir daí isolamos \alpha:
1+\alpha = \dfrac{P V}{n_0 R T} \quad\Rightarrow\quad \alpha = \dfrac{P V}{n_0 R T} - 1.
Esse é o passo-chave: precisamos calcular n_0 e substituir os valores.

Passo 3

Calcular n_0 (mols iniciais de \mathrm{PCl}_5) a partir da massa dada:\n
Massa molar de \mathrm{PCl}_5:
M(\mathrm{PCl}_5) = 31 + 5\times 35{,}5 = 31 + 177{,}5 = 208{,}5\\ \text{g·mol}^{-1}.
Número de mols iniciais:
n_0 = \dfrac{\text{massa}}{M} = \dfrac{20{,}85}{208{,}5} = 0{,}10\\ \text{mol}.
(Belo detalhe: os números foram escolhidos para dar exatamente 0{,}10 mol.)

Passo 4

Substituir na expressão de \alpha e calcular passo a passo:\n
Primeiro escrevemos a fórmula já obtida:
\alpha = \dfrac{P V}{n_0 R T} - 1.
Calculamos numerador e denominador separadamente para evitar erro:\n
Numerador:
P V = 1{,}23\\ \text{atm} \times 4{,}00\\ \text{L} = 4{,}92\\ \text{atm·L}.
Denominador:
n_0 R T = 0{,}10\\ \text{mol} \times 0{,}082\\ \dfrac{\text{atm·L}}{\text{K·mol}} \times 400\\ \text{K} = 0{,}10 \times 32{,}8 = 3{,}28\\ \text{atm·L}.
Agora a razão:
\dfrac{P V}{n_0 R T} = \dfrac{4{,}92}{3{,}28} = 1{,}50.
Portanto
\alpha = 1{,}50 - 1 = 0{,}50.
Em porcentagem, \alpha = 0{,}50 = 50\%. Isso significa que metade das moléculas iniciais de \mathrm{PCl}_5 se dissociou.

Passo 5

Verificação rápida (checando a consistência):\n
Se \alpha = 0{,}50 e n_0 = 0{,}10 mol, então n_{\text{tot}} = n_0(1+\alpha)=0{,}10\times 1{,}5 = 0{,}15 mol. Pela equação dos gases:
P = \dfrac{n_{\text{tot}} R T}{V} = \dfrac{0{,}15\times 0{,}082 \times 400}{4{,}00} = \dfrac{4{,}92}{4{,}00} = 1{,}23\\ \text{atm},
que coincide com a pressão dada — portanto o resultado é consistente.

Resposta

\alpha = 0{,}50 (50%)

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