6.52 Utilizando o átomo de Tecnécio (Tc) indique os quatro números quânticos: (Adote a convenção de colocar os primeiros elétrons nos orbitais com a seta apontando para cima e que seta para cima é -1 / 2 e seta para baixo é +1 / 2 );
a) do elétron de valência.
b) do elétron de maior energia.

Passo 1

O enunciado pede os quatro números quânticos (n,\ell,m_{\ell},m_{s}) do elétron de valência e do elétron de maior energia no átomo de Tecnécio (Z =43). Para isso vamos usar a configuração eletrônica (princípio de Aufbau), a regra de Hund, o critério n+\ell para energia de orbital, e a convenção de spin: seta para cima \uparrow é m_{s}=-\tfrac12 e seta para baixo \downarrow é m_{s}=+\tfrac12.

Passo 2

Construímos a configuração eletrônica do Tecnécio (Z =43). Até o criptônio fechado e continuando:
[\mathrm{Kr}]\,5s^{2}\,4d^{5}
Isso é análogo ao manganês [Ar]\,3d^{5}\,4s^{2}, seguindo Aufbau.

Passo 3

Os elétrons de valência em metais de transição são aqueles com maior número quântico principal. Aqui são os dois elétrons em n=5 (orbital 5s). Eles entram primeiro com \uparrow (spin -\tfrac12) e depois com \downarrow (spin +\tfrac12). O último elétron inserido em 5s (o segundo) tem:
n=5,\quad \ell=0,\quad m_{\ell}=0,\quad m_{s}=+\tfrac12.

Passo 4

Para o elétron de maior energia comparamos n+\ell de 5s e de 4d: 5s:5+0=5, 4d:4+2=6.
O orbital 4d é mais energético, e em 4d^{5} cada subnível m_{\ell}=-2,-1,0,+1,+2 recebe uma só seta para cima m_{s}=-\tfrac12. O último elétron colocado corresponde a m_{\ell}=+2 e m_{s}=-\tfrac12. Logo:
n=4,\quad \ell=2,\quad m_{\ell}=+2,\quad m_{s}=-\tfrac12.

Resposta

a) n=5, \ell=0, m_{\ell}=0, m_{s}=+\tfrac12
b) n=4, \ell=2, m_{\ell}=+2, m_{s}=-\tfrac12

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