4.53 Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato de água com velocidade
atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para a força externa requerida para manter a placa no lugar, se o jato que sai do orifício também tem velocidade
. Avalie a força para
100 mm e
. Trace um gráfico da força requerida versus a razão de diâmetros para uma faixa adequada de diâmetros
.
Passo 1
O enunciado trata de um jato de água de diâmetro
e velocidade
que incide sobre uma placa vertical com orifício central de diâmetro
. O jato que passa pelo orifício sai com a mesma velocidade
. Precisamos aplicar a conservação de momento linear na direção normal à placa para encontrar a força externa
que mantém a placa em equilíbrio.
Passo 2
Definimos um volume de controle que envolve o jato antes de incidir na placa e o jato que sai pelo orifício. A parte do fluido que incide na placa e que não passa pelo orifício é defletida tangencialmente à superfície, não contribuindo para o momento na direção normal. Assim, as únicas contribuições de momento normal vêm do jato de entrada e do jato de saída pelo orifício.
Passo 3
Pela equação de momento na direção normal:
onde
,
,
,
,
,
, e
.
Passo 4
Substituindo:
Passo 5
Avaliação numérica para
,m/s,
,m,
,m e
,kg/
:
Passo 6
Em função da razão
, escrevemos
Para
, o gráfico de
versus
é uma parábola que parte de
em
e decresce até zero em
.
Resposta
Expressão geral:
Valor numérico:
Gráfico:
, para
.