- 54 Uma bobina circular de
de raio conduz uma corrente de
. A normal ao plano da bobina faz um ângulo de
um campo magnético uniforme de módulo
. (a) Calcule o módulo do momento dipolar magnético da bobina. (b) Qual é o módulo do torque que age sobre a bobina?
- 55 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1,90 cm . (a) Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar magnético de módulo
. (b) Determine o valor máximo do torque a que a bobina é submetida quando, sendo percorrida por essa corrente, é colocada na presença de um campo magnético uniforme de módulo
.
Passo 1
Vou listar claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece.
Questão 54 (uma volta, bobina simples)
- Dados:
- raio da bobina:
(peguei do enunciado). - corrente:
(peguei do enunciado). - campo magnético:
(peguei do enunciado). - o ângulo entre a normal ao plano da bobina e o campo:
(peguei do enunciado).
- raio da bobina:
- Pedidos:
- (a) calcular o módulo do momento dipolar magnético da bobina;
- (b) calcular o módulo do torque que age sobre a bobina.
Questão 55 (bobina de
voltas)
- Dados:
- número de espiras:
(peguei do enunciado). - raio da bobina:
(peguei do enunciado; ). - momento dipolar desejado:
(peguei do enunciado). - campo magnético para (b):
(peguei do enunciado).
- número de espiras:
- Pedidos:
- (a) determinar a corrente
que resulta em ; - (b) determinar o valor máximo do torque quando essa bobina, percorrida por essa corrente, está em
.
- (a) determinar a corrente
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo, devagar e com exemplo simples).
- Momento dipolar magnético de uma bobina:
Aqui: -
é o número de espiras (para uma única volta, ). -
é a corrente na bobina. -
é o vetor área da bobina: magnitude e direção dada pela normal à superfície (regra da mão direita). - O módulo do momento dipolar é
.
-
- Área de uma circunferência (bobina circular):
onde é o raio. - Torque sobre um dipolo magnético em campo uniforme:
e o módulo é onde é o ângulo entre (normal ao plano da bobina) e . O torque máximo ocorre quando (ou seja, ).
Vou usar essas fórmulas diretamente nos cálculos.
Passo 3
Aplicando ao item 54(a): calcular
para uma bobina de uma volta (
).
- Calcular a área:
- Avaliando numericamente:
(uso
;
, arredondei a
casas relevantes).
- Agora o momento magnético:
(Produto direto:
.)
Passo 4
Explicando o cálculo do torque (fórmula e interpretação) antes de aplicar: para o item 54(b) usamos
onde:
-
é o módulo do momento magnético que já calculamos, -
é o módulo do campo magnético, -
é o ângulo entre a normal da bobina e o campo (aqui ).
Lembrete prático:
de um ângulo em graus pode ser aproximado com uma tabela ou calculadora; aqui vou usar o valor numérico aproximado.
Passo 5
Calculando 54(b) numericamente.
- Calcular
:
- Substituir:
- Fazer as multiplicações em ordem fácil:
- Arredondando de forma sensata (dados têm 3 dígitos significativos), obtenho
Passo 6
Agora vamos para a Questão 55. Relembrando: aqui
espiras, raio
, e queremos a corrente
que dá
.
Usamos a mesma fórmula do momento magnético, agora com
geral:
Passo 7
Calcular a área da espira em 55:
Numericamente:
Agora calcular
:
Então a corrente necessária:
Arredondando a três algarismos significativos (consistente com os dados):
Passo 8
Item 55(b): torque máximo quando a bobina está orientada com
, ou seja
.
Dados:
(dado do enunciado) e
.
Calcular:
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 9
Verificação rápida de unidades e plausibilidade:
-
tem unidade — ok. -
dá . Como , resulta em — ok. - Ordens de grandeza parecem coerentes: bobina pequena com corrente moderada dá
pequeno e torque pequeno/mediano.
Resposta
54(a)
54(b)
55(a)
55(b)