-56 O módulo de momento dipolar magnético da Terra é
. Suponha que esse momento é produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessas cargas é 3500 km , calcule a corrente associada.
- 57 Uma bobina que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30, 40 e 50 cm . A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina. Determine o módulo (a) do momento dipolar magnético da bobina; (b) do torque sobre a bobina.
Passo 1
Vou listar claramente o que cada enunciado dá e pede (dois itens separados, peguei todos os números do enunciado).
Problema 56 (primeiro item):
- Dados:
- Momento dipolar magnético da Terra:
(peguei esse valor do enunciado). - Raio da trajetória das cargas:
(conversão de unidades feita a partir do enunciado).
- Momento dipolar magnético da Terra:
- Pedido:
- Calcular a corrente elétrica
que, circulando em um circuito circular de raio , produziria o momento dipolar .
- Calcular a corrente elétrica
Problema 57 (segundo item):
- Dados:
- Corrente na bobina:
(peguei do enunciado). - Forma da bobina: triângulo retângulo com lados
, e (peguei do enunciado). - Campo magnético uniforme:
(conversão de unidades feita a partir do enunciado). - O campo é paralelo à corrente no lado de
(ou seja, o campo está no plano da bobina, paralelo ao lado de ).
- Corrente na bobina:
- Pedidos:
- (a) Determinar o módulo do momento dipolar magnético da bobina.
- (b) Determinar o módulo do torque sobre a bobina.
Passo 2
Teoria essencial para ambos os problemas — momento dipolar magnético de uma espira plana e torque magnético:
- Uma espira plana que conduz corrente
e tem área possui momento dipolar magnético (vetorial) cujo módulo é
Aqui
é a corrente (em ampère) e
é a área da espira (em metros quadrados). A unidade de
é
, que equivale a
.
- O torque magnético sobre esse dipolo imerso em um campo magnético uniforme
tem módulo
onde
é o ângulo entre o vetor
e
. Lembre-se que o vetor
é perpendicular ao plano da espira (direção dada pela regra da mão direita com a corrente).
Vou aplicar essas fórmulas com cuidado, convertendo unidades quando necessário e explicando cada passo.
Passo 3
Resolução do Problema 56 — expressar a corrente em função de
e
.
- Para uma espira circular de raio
a área é
- Como
, isolamos :
Agora vamos substituir os valores numéricos, com atenção às unidades.
Passo 4
Cálculo numérico do Problema 56.
- Primeiro calcule
. Com ,
- Em seguida calcule
:
(foi usado
; mantive algumas casas para precisão adequada).
- Finalmente calcule
:
Interpretação rápida: é uma corrente extremamente grande, o que indica que modelar o campo da Terra como uma única espira simples exige correntes colossais (é só um modelo simples).
Passo 5
Resolução do Problema 57 — cálculo da área da bobina triangular e do momento dipolar.
- Como a bobina tem a forma de um triângulo retângulo cujos catetos são
e (e hipotenusa ), a área do triângulo é
- Converter os comprimentos para metros:
- Então a área é
- O módulo do momento dipolar é, como já vimos,
Substituindo
e
:
Passo 6
Cálculo do torque no Problema 57 — entender o ângulo entre
e
.
- O vetor
é perpendicular ao plano da bobina (direção dada pela regra da mão direita com a corrente). O enunciado diz que o campo é paralelo à corrente no lado de . Esse lado está contido no plano do triângulo, logo está no plano da bobina. - Portanto o ângulo entre
(perpendicular ao plano) e (no plano) é . Assim . - O módulo do torque é então
- Substituindo
e :
Passo 7
Comentários finais e verificação de unidades (pequena checagem para ficar tranquilo):
- No Problema 56,
ficou em ampère como esperado. - No Problema 57,
em (ou ) e em , unidades coerentes com as fórmulas usadas.
Resposta
Problema 56:
Problema 57 (a):
Problema 57 (b):
Problema 57 (b):