1.54 Calcule |u| e |u+v|, sabendo que u cdot v=6,|v|=3 raiz2 e (u, v)=pi / 4 r d.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v e pede |u| e |u+v|. Sabemos que
ucdotv=6, |v|=3raiz2 e o ângulo entre eles é theta=pi/4. Vamos usar a definição do produto escalar em termos de módulo e cosseno e a fórmula de módulo de soma de vetores.

Passo 2

Pela definição de produto escalar temos
ucdotv=|u|,|v|costheta
Substituindo ucdotv=6, |v|=3raiz2 e cos(pi/4)=tfracraiz22, vem
6 = |u|,(3raiz2);raiz22 = |u|;3;22 =3,|u|
Logo
|u| = 63 = 2

Passo 3

Para achar |u+v| usamos
|u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2 +2,ucdotv
Substituindo |u|=2, |v|=3raiz2 e ucdotv=6, temos
|u+v|^2 = 2^2 + (3raiz2)^2 + 2cdot6 =4 +18 +12 =34
Portanto
|u+v| = raiz34

Resposta

|u| = 2
|u+v| = raiz34

Exercícios relacionados