1.55 Determine o valor de x, de modo que (x i+3 j+k) cdot(2 i+j)=3.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u = x,i + 3,j + 1,k,
v = 2,i + 1,j + 0,k,
e pede o valor de x tal que o produto escalar ucdotv seja igual a 3. O conteúdo aplicado é a definição de produto escalar em coordenadas.

Passo 2

Pela definição, se u = (u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), então
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Aqui temos u=(x,3,1) e v=(2,1,0), logo
ucdotv = xcdot 2 + 3cdot 1 + 1cdot 0 = 2x + 3

Passo 3

Queremos ucdotv=3, então
2x + 3 = 3
Isolando x, obtemos
2x = 3 - 3 = 0 Longrightarrow x = 0

Resposta

x = 0

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