1.53 Determine um vetor unitário u, paralelo ao vetor 2 a-b, sendo a=i-2 j+4 k e b=2 i-j+3 k.

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário u paralelo a
2a-b,
sendo a=i-2j+4k e b=2i-j+3k. Vamos primeiro calcular 2a-b.

Passo 2

Calculando
2a = 2(i-2j+4k) = 2i-4j+8k,
então
2a-b = (2i-4j+8k) - (2i-j+3k) = -3j+5k

Passo 3

Agora encontramos o módulo de 2a-b:
l|,2a-br| = raiz(-3)^2 + 5^2 = raiz9 + 25 = raiz34

Passo 4

Para obter o vetor unitário paralelo, dividimos por esse módulo:
u = 2a-bl|,2a-br| = -3j+5kraiz34

Resposta

u = -3j + 5kraiz34

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